【一覧表あり】十進数から二進数への変換方法【10進法と2進法】

こんにちは。iQeda [@iQeeeda] です。

十進法とは

10 進法は我々が日常で使っている数字の表現方法です。
人間は十進法で PC に数字入力しますが、PC の内部処理では二進法に変換されています。

10 進法で表現される数字のことを「十進数」と言います。

使う数字は 10 種類

数字が 10 種類あるので大きい数字を表現しやすく、結果として桁数が少なくて済みます。
桁数が少ない方が人間にとってはいいですよね。

十進数の桁を右から数えると…

十進数を「乗数」で表現してみよう

十進数 2503 を「乗数」で表現してみましょう。

二進法とは

2 進法は主に PC の処理で使われる数字の表現方法です。
PC の内部処理では二進法が使われますが、人間に数字を見せるときは十進法に変換しています。

2 進法で表現される数字のことを「二進数」と言います。

使う数字は 2 種類

数字が 2 種類しかないので見た目はシンプルですが、桁数が長くなります。
ですがパソコンの処理は早いので桁数が長くても問題ありません。

数字の「0」がスイッチ OFF で、「1」がスイッチ ON の回路のようなイメージです。

二進数の桁を右から数えると…

二進数を「乗数」で表現してみよう

二進数 1100 を「乗数」で表現してみましょう。

基数変換とは

十進数から二進数に変換する手順を説明します。
これは基数が 10 から 2 に変換されることを意味するので「基数変換」と呼ばれます。

十進数から二進数に変換する手順

十進数の数字をひたすら 2 で割っていき、余りを算出します。
※ どんな数字でも 2 で割ると余りは必ず「0」か「1」になります。

割り切れなくなったら、算出した余りを「逆から繋げる」と二進数になっています。

【例1】12 を二進数にする

「十進数」の 12 を「二進数」として表記してみましょう。

【例2】1100 を十進数にする

二進数「1100」を乗数で表現して、計算すると十進数に戻せます。

// 答えは 12
(1 * 2^3) +
(1 * 2^2) +
(0 * 2^1) +
(0 * 2^0)

【問題1】2503 を二進数にする

「十進数」の 2503 を「二進数」として表記してみましょう。

【問題2】100111000111 を十進数にする

二進数「100111000111」を乗数で表現して、計算すると十進数に戻せます。

// 答えは 2503
(1 * 2^11) +
(0 * 2^10) +
(0 * 2^9) +
(1 * 2^8) +
(1 * 2^7) +
(1 * 2^6) +
(0 * 2^5) +
(0 * 2^4) +
(0 * 2^3) +
(1 * 2^2) +
(1 * 2^1) +
(1 * 2^0)

位取り記数法とは

各位の大きさを 10^n や 2^n と表せるのが特徴です。

例えば 1000000000 と 1000000000 では、どちらが大きい数字か一目でわかりにくいですが、
10^10 と 10^11 という指数表現では、後者が大きい数字であることが明らかで便利です。

ちょっと分かりにくいので、例を掲載しておきます。

二進法・十進法以外の基数法

8 進法

使う数字は 8 種類

基数は 8

数字は 1 桁目から 8^0 → 8^1 → 8^2 → 8^3 …と表します。

16 進法

使う数字は 16 種類

基数は 16

数字は 1 桁目から 16^0 → 16^1 → 16^2 → 16^3 …と表します。

N 進法

使う数字は N 種類

基数は N

数字は 1 桁目から N^0 → N^1 → N^2 → N^3 …と表します。

数字の表現方法

2 で除算するのは「 1 回、右ビットシフトする」のと同じ

2 で除算するのは「二進数を 1 回、右ビットシフトする」のと同じです。

例えば 14 / 2 の答えは 7 ですが…

14 の二進数である 1110 を 1110 >> 1 すると 111 を得ることができます。
二進数 111 とは十進数 7 のことなので、除算の結果と一致します。

ビットが 1 つ増えたときの十進数

ある二進数の末尾にビットが 1 つ増える場合、
(十進数 * 2) + 末尾に増えるビット で「ビットが 1 つ増えたときの十進数」を取得できます。

二進数と十進数の比較表

十進数の 100 まで対応する二進数を用意しました。

偶数を二進数で表現すると「最後のビットは 0 になる」、
奇数を二進数で表現すると「最後のビットは 1 になる」ことは知っておくといいと思います。

また二進数に「1」が 1 個しか含まれていないとき、十進数では 2 の累乗になっています。

おすすめの本

今回の十進数・二進数だったり、必要な数学知識を学べる技術書を紹介しておきます。
やさしい日本語で書かれているのでオススメです。

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