【3値論理】プログラミングで使われる命題の真偽【boolean】

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こんにちは。タクマ™ [@suwaru_blog] です。

前回、論理式 (命題の演算) について解説しました。

今回はより実際のプログラミングに近い真偽 (boolean) の考え方である、
undefined を含んだ「3値論理」について解説します!

undefined (未定義) を含む論理「3値論理」

命題は必ず真偽どちらかの値をとります。 が、実際のプログラミングでは…

  • エラーで強制終了する
  • 無限ループにはまる
  • 例外が発生する
  • 意図的に true も false も設定しない

といった理由で true にも false にもならない状況があります。
その場合、結果は undefined (未定義) という第三の値で表現されることがあります。

そして truefalseundefined という値を用いた論理のことを「3値論理」といいます。

条件付き論理積とは (&&)

  • 3値論理での論理積の通称
    • 条件付き論理積
    • conditional and
    • short-circuit logical and
  • A && B と表現できる
    • 3値論理じゃないときは A ∧ B でしたね

真理値表

ABA && B説明
truetruetrueB の値と一致
truefalsefalseB の値と一致
trueundefinedundefinedB の値と一致
falsetruefalseA の値と一致
falsefalsefalseA の値と一致
falseundefinedfalseA の値と一致
undefinedtrueundefinedA の値と一致
undefinedfalseundefinedA の値と一致
undefinedundefinedundefinedA の値と一致
  • A が true だったら B を調べるので、B の値が A && B の値になる
  • A が false だったら B を調べるまでもないので、A の値が A && B の値になる
  • A が undefined だったら B を調べるまでもないので、A の値が A && B の値になる

A && B は A の条件によって B を調べるかどうか判断しているのです。
なので A && BB && A では意味がまるで違います。(交換法則はない)

結果に影響する場合があるので、条件付き論理積では A と B の順番に注意してください。

プログラミングの if 文で書くと

if (A && B) { // 処理 } は以下と同じ意味です。

if (A) {
    if (B) {
        // 処理
    }
}

一般的に if 文の中に if 文が何個も入っていると読みにくいので、
if (A && B) で if 文の数を減らせるならやっておいた方がいいです。

※ とはいえ && で複雑な条件をつなぎすぎると、かえって読みにくい場合があります。

条件付き論理和とは (||)

  • 3値論理での論理和の通称
    • 条件付き論理和
  • A || B と表現できる
    • 3値論理じゃないときは A ∨ B でしたね

真理値表

ABA && B説明
truetruetrueA の値と一致
truefalsetrueA の値と一致
trueundefinedtrueA の値と一致
falsetruetrueB の値と一致
falsefalsefalseB の値と一致
falseundefinedundefinedB の値と一致
undefinedtrueundefinedA の値と一致
undefinedfalseundefinedA の値と一致
undefinedundefinedundefinedA の値と一致
  • A が true だったら B を調べるまでもないので、A の値が A || B の値になる
  • A が false だったら B を調べるので、B の値が A || B の値になる
  • A が undefined だったら B を調べるまでもないので、A の値が A || B の値になる

プログラミングの if 文で書くと

if (A || B) { // 処理 } は以下と同じ意味です。

if (A) {
    // 処理
} else {
    if (B) {
        // 処理
    }
}

こちらも if 文の数が多いので if (A || B) でまとめておいた方が読みやすいですね。

否定とは (!)

  • 3値論理での否定
  • !A と表現できる
    • 3値論理じゃないときは ¬A でしたね

真理値表

A!A
truefalse
falsetrue
undefinedundefined

ド・モルガンの法則

前回の記事で「ド・モルガンの法則」というものを紹介しました。

  • 「A ではない、 または B ではない」と「A かつ B ではない」は同じ意味
  • 「A ではない、 かつ B ではない」と「A または B ではない」は同じ意味

これは3値論理でも適用できます。

  • (!A) || (!B) = !(A && B)
  • (!A) && (!B) = !(A || B)

もし if 文の条件の書き方が気持ち悪いな〜と感じる場合、
ド・モルガンの法則で条件をわかりやすく整理できるかもしれませんよ。

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